Metode Eliminasi Gauss Jordan

Metode Eliminasi Gauss Jordan, Metode ini adalah modifikasi dari metode Metode Eliminasi Gauss. Bedanya pada metode ini nilai akar penyelesaian akan langsung ditemukan. Metode ini tidak hanya menjadikan diagonal bawah menjadi nol namun juga merubah diagonal atas menjadi nol, dengan cara ini hasil dari semua variabel akan langsung tampak. Inilah keunggulan Metode Gauss daripada Metode Gauss Jordan.

Source code dari metode ini

Metode Eliminasi Gauss persamaan linier Simultan

Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu metode numerik yang menerapkan eliminasi untuk mencari nilai variabel dari beberapa persamaan. Metode ini mengubah beberapa persamaan menjadi bentuk matrik. Kemudian dari bentuk matrik ini dilakukan eliminasi sehingga diperoleh satu variabel bebas. Berikut adalah algoritma dan source code metode eliminasi gauss :
Algoritma :

1. Masukan jumlah ordo matriks; 
2.  Masukan semua elemen matriks;3.       
3. Jika matrik baris 1 kolom 1 == 0:tukar dengan baris lain;
4. i=1;
5. Bagi semua elemen matrik baris satu dengan elemen baris i kolom i;
6. Simpan nilai baris selanjutnya kolom selanjutnya; (baris[i+1]kolom[i+1])
7. Setiap elemen dari baris selanjutnya sampai baris sama dengan ordo dikurangi dengan nilai pada baris [i+1]kolom[i+1] dikali baris[i+1][i];
8. Naikan nilai i +1;
9. Kembali ke langkah 5 sampai i sma dengan ordo
10. Cetak semua elemen matriks.

 Source code :
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define maks 20

main (){
    float x[maks][maks], tempx[maks][maks], temp2[maks], temp;
    int i,j,or=3, k=0;
    char a='`';

    puts("\t\tMETODE GAUSS ");
    puts("\t    ax1 + bx2 + cx3 + .... =y");
   
    do{
    printf("Masukan jumlah ordo matrik : ");
    scanf("%d", &or);
    }while(or<2);

    for(i=0;i<or;i++){
        printf("persamaan ke-%d\n", i+1);
        for(j=0;j<or;j++){
            printf("nilai %c : ",a+j+1);
            scanf("%f", &x[i][j]);
            if(j==or-1){
                printf("nilai y : ");
                scanf("%f", &x[i][j+1]);
                break;
            }           
        }
    }
    printf("Dalam bentuk augmented matriks\n");
    for(i=0;i<or;i++){
        printf("|");
        for(j=0;j<or+1;j++){
            printf("%5.1f", x[i][j]);
        }
        printf("  |\n");
    }
    //tukar
    for(i=0;i<3;i++){
        if(x[0][0]==0){
            for(j=0;j<or+1;j++){
                tempx[i][j]=x[0][j];
            }
            for(j=0;j<or+1;j++){
                x[0][j]=x[i+1][j];
            }
            for(j=0;j<or+1;j++){
                x[i+1][j]=tempx[i][j];
            }           
        }
    }
    //hitung
    for(i=0;i<or;i++){
        temp=x[i][i];
        for(k=i;k<=or;k++){
            x[i][k] /= temp;
        }       
        for(j=i+1;j<=or;j++){
            temp2[i] = x[j][i];           
            for(k=i;k<=or;k++){
                x[j][k] -= temp2[i] * x[i][k];
            }
        }       
    }
    puts("");
    //cetak
    printf("Setelah eliminasi : \n");
    for(i=0;i<or;i++){
        printf("|");
        for(j=0;j<or+1;j++){
            printf("%5.1f", x[i][j]);
        }
        printf("  |\n");
    }
    puts("");
}
untuk contoh mari kita cari akar dari persamaan di bawah ini :
x1 + x2 + x3 = 6
x1 + 2x2 -x3 = 2
2x1 + x2 + 2x3 = 10
Maka outputnya akan seperti berikut :

Sekian untuk ilmu hari ini. Bagikan ke orang-orang yang Anda kenal karena berbagi itu menyenangkan.
"Penghargaan merupakan satu pendorong utama yang membuat manusia tetap bergerak"~Andrew Fuller

Algoritma, Source Code Metode Secant

Metode Secant merupakan perbaikan dari Metode Newton Raphson. Perbedaan dari Metode Secant ini adalah rumus untuk mencari nilai x selanjutnya dan juga pada Metode Secant membutuhkan inputan 2 nilai x untuk memulai iterasi. Perbedaan lainya sekaligus keunggulan Metode Secant ini adalah tidak perlu mengetahui turunan dari fungsi yang telah kita inisialisasi, berbeda dengan Metode Newton Raphson yang harus menginisialisasi 2 buah fungsi, yaitu fungsi f(x) dan f'(x) (turunan fungsi f(x)).
Berikut algoritma dari Metode Secant :

Algoritma Source Code Metode Tabel

Metode Tabel adalah salah satu metode dalam metode numerik yang digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan. Prinsip dari Metode Tabel ini adalah memasukan nilai x antara batas tertentu (batas atas dan batas bawah) kedalah suatu fungsi, jika nilai fungsi (fx) mendekati nilai nol maka nilai x itulah yang dianggap sebagai akar persamaan. Metode ini sangat lemah, artinya metode ini memiki keakuratan yang sangat kurang dan sangat sulit untuk mendapatkan nilai eror yang kecil. Penggunaan metode ini biasanya untuk mencari nilai pendekatan awal pada metode metode lain seperti newton rapson atau pun metode secant. Berikut adalah algoritma dan Source Code metode Tabel.

Mencegah Konvergen Metode Newton Raphson

Assalamualaikum warrohmatullahi wabarokatuh.
Kali ini saya mau ngepost mengenai optimalisasai Metode Newton Raphson atau mencegah divergen (saat kita menggunakan Metode Newton Raphson namun tidak menemukan akar dari penyelesaian) pada Metode Newton Raphson dengan menggunakan metode Tabel. Prinsip dari metode ini adalah menggunakan Metode Tabel terlebih dahulu  dengan memasukan nilai batas atas dan batas bawah. kemudian nilai x dari hasil metode tabel tersebut menjadi nilai awal pada Metode Newton Raphson. berikut adalah algoritma dan Source Code nya :

Metode Newton Raphson, Algoritma dan Source Code

Hello sobat blogger, maaf kemarin ane gak ngepost, maklum sibuk, sempet ada MA UKKI PENS. Setelah kemarin saya ngepos tentang metode biseksi, iterasi dan regula falsi, kali say mau ngepos tentang metode Newton Raphson. Sebernanya seperti apa sih metode Newton Raphson itu? Metode Newton Raphson adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk mencari kar dari suatu persamaan kuadrat dengan pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan gradien pada titik tersebut.

Beriku adalah algoritma metode Newton Raphson :

Pengertian, Algoritma, dan Source Code Metode Iterasi

Hello Sobat blogger. Beberapa hari yang lalu saat  mata kuliah Metode Numerik aku dapat materi Metode Iterasi Sederhana. Kali ini aku akan berbagi mengenai Metode Iterasi sederhana. Metode Iterasi Sederhana adalah metode yang digunakan untuk mencari akar dari persamaan kuadrat dengan memisalkan nilai y = 0, kemudian memisahkan nilai x satu dengan x yang lainnya sehingga memunculkan fungsi yang baru, misal :

Fungsi baru ini digunakan

Pengertian, Algoritma, Source Code Metode Regula Falsi

Hai Sobat bloger. Bagaimana kabarnya? Semoga masih diberi kesehatan. Aamiin. Jadwal hari ini adalah berbagi tentang Metode Regula Falsi. Metode Regula Falsi adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dari dua titik batas range. Sebenarnya metode ini hampir sama dengan Metode Biseksi, tapi titik pendekatan yang digunakan pada metode ini berbeda dengan Metode Biseksi. Rumus titik pendekatan tersebut adalah :

            C = (f(b) * a – f(a)*b) / f(b) – f(a)

Berikut adalah algoritma dari Metode Regula Falsi

Pengertian, Algoritma, dan Source Code Metode Biseksi

Hello sobat blogger, kali ini saya akan ngepost mengenai Metode Biseksi. Metode Biseksi adalah metode yang digunakan untuk menentukan akar persamaan non linier melalui proses iterasi. Awal mula dari metode ini adalah metode tabel, dimana area dibagi menjadi n bagian. Sedangkan Biseksi hanya membagi range menjadi dua bagian. Kemudian dari dua bagian dipilih bagian mana yang mengandung penyelesaian dan bagian yang tidak mengandung penyelesaian akan dibuang. Hal ini dilakukan secara berulang-ulang sampai nilai eror mendekati nol. Nilai eror adalah nilai absolut dari y atau f(x). Sebelum menggunakan Metode Biseksi terlebih dahulu kita tentukan nilai batas bawah (a) dan batas atas (b).  Kemudian cari nilai tengah (c) dari batas atas dan batas bawah. c = (a+b) / 2. Untuk lebih jelasnya perhatikan algoritma berikut: (misal f(x)= e^–x – x